اموزش فیبوناچی

چگونه با کمک سطوح فیبوناچی می توان قیمت را پیش بینی کرد

فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال و چگونگی رسم آن

در این مقاله قصد داریم به آموزش فیبوناچی اصلاحی (Fibonacci retracement) در تحلیل تکنیکال و چگونگی استفاده از آن برای پیدا کردن سطوح مهم و پرکاربرد بپردازیم.

همانطور که می‌دانید، معامله‌گرانی که با استفاده از تحلیل تکنیکال به بررسی و تحلیل بازار می‌پردازند، از ابزارها و اندیکاتورهای بسیار زیاد و متنوعی برای پیش بینی حرکات آینده قیمتی استفاده می‌کنند. این ابزارها مانند Wyckoff، امواج الیوت و تئوری داو (Dow Theory) ممکن است بازار را به صورت کلی تحلیل و بررسی کنند یا اندیکاتورهایی شبیه به مووینگ اوریج، RSI، باند بولینگر، ابر ایچیموکو، پارابولیک سار یا مکدی باشند.

یکی دیگر از ابزارهای محبوب و کاربردی در تحلیل تکنیکال، فیبوناچی اصلاحی است. تریدرهای زیادی از این ابزار در بازارهای مالی مختلفی همچون بازار کریپتوکارنسی‌ها و فارکس استفاده می‌کنند. دنباله فیبوناچی حدود 700 سال پیش کشف شده است و این ابزار بر اساس این دنباله ایجاد شده است. در بخش‌های بعدی به جزئیات این ابزار خواهیم پرداخت.

فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال یا (Fibonacci retracement) ابزاری است که توسط تکنیکالیست‌ها و تریدرها برای پیش‌ بینی مناطق مهم حمایتی و مقاومتی احتمالی استفاده می‌شود. برای این کار آنها از نسبت‌های فیبوناچی به صورت درصدی استفاده می‌کنند.

در قرن سیزدهم میلادی دنباله‌ای از اعداد توسط ریاضیدان لئوناردو فیبوناچی به دست آمده و دنباله فیبوناچی نام گرفت. این ابزار بر اساس این دنباله ایجاد شده است. روابط ریاضی مشخصی میان این اعداد وجود دارد که با استفاده از آنها نسبت‌هایی ایجاد شده و در نمودارها نیز از همان نسبت‌ها استفاده می‌شود. این نسبت‌ها به شرح زیر هستند:

اگرچه از نظر فنی سطح فیبوی 50% در میان اعداد دنباله وجود ندارد، اما برخی تریدرها با توجه به اینکه این نقطه، نقطۀ میانی دامنۀ قیمتی است، این سطح را نیز بسیار مهم به شمار می‌آورند. از این سطوح در نسبت‌های بیش از 100% نیز استفاده می‌کنند. نسبت‌هایی همچون 161.8%، 261.8% یا 423.6%.

در مورد چگونگی استفاده از این ابزار در ادامه صحبت خواهیم کرد، اما مسئلۀ مهمی که باید بدانید، کاربردهای فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال است. از این ابزار در نمودار قیمتی استفاده می‌شود و با استفاده از نسبت‌های آن می‌توان به مناطق مهمی همچون سطوح حمایت، سطوح مقاومت، مناطق احتمالی بازگشت قیمت، مناطق ورود، مناطق خروج و یا سطوح مربوط به مشخص کردن حد ضرر دست یافت.

با توجه به اینکه درصدها در بسیاری از ابزارهای مربوط به فیبوناچی اصلاحی مشابه هستند، نیازی به انجام محاسبات به صورت دستی وجود ندارد. اما با این وجود راه دستیابی به آنها از طریق اعداد دنباله فیبوناچی است. برای این کار باید با دنباله‌ای از اعداد شروع کنید که با صفر و یک آغاز می‌شوند و عدد بعدی مجموع دو عدد قبلی خواهد بود. با ادامه دادن این کار، به زنجیره‌ای از اعداد خواهیم رسید که دنباله فیبوناچی نام دارد:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

درست است که این اعداد و با همین شکل در فیبوناچی اصلاحی استفاده نمی‌شوند، اما پایه و اساس ایجاد ابزار فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال اعداد موجود در دنباله فیبوناچی هستند.

اگر اولین اعداد این دنباله را در نظر نگیریم، میان اعداد بعدی به گونه‌ای ارتباط ریاضی وجود دارد. این روابط بدین شکل است که حاصل تقسیم هر عدد بر عدد بعد از خودش، چیزی حدود 0.618 خواهد بود. به عنوان مثال، حاصل تقسیم 21 بر 34، عدد 0.6176 خواهد بود. همچنین حاصل تقسیم هر عدد بر عددی که با فاصلۀ دوتایی از آن قرار دارد، چیزی حدود 0.382 خواهد بود. به عنوان مثال، اگر عدد 21 را بر عدد 55 تقسیم کنیم، به عدد 0.3818 می‌رسیم. تمامی نسبت‌های موجود در ابزار فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال (به جز نسبت 50%) بر اساس همین روش محاسباتی ایجاد شده‌اند.

همان‌طور که در بخش‌های قبلی نیز گفته شد، دنباله فیبوناچی در قرن سیزدهم و توسط ریاضیدانی به نام لئوناردو فیبوناچی به دست آمده است. نسبت‌های طلایی (0.618% یا 1.618%) با توجه به این دنباله به دست آمده‌اند. اما چرا این نسبت‌ها بسیار مهم هستند و لقب نسبت‌های طلایی را به خود اختصاص داده‌اند؟

این نسبت‌ها در تمامی پدیده‌های موجود در طبیعت یافت می‌شوند. اگر به اتم‌ها، ستارگان، کهکشان‌ها و شکل‌گیری آنها، پوسته‌ها یا حتی زنبورهای عسل توجه کنید، این نسبت‌ها را خواهید یافت. در طبیعت و در میان اجزای آن از کوچک‌ترین مقیاس تا بزرگ‌ترین مقیاس، نمونه‌هایی از این نسبت‌ها وجود دارد و به همین دلیل نام نسبت طلایی برای آنها انتخاب شده است.

علاوه بر این، قرن‌ها است که بسیاری از هنرمندان، مهندسان و طراحان برای خلق آثاری زیبا و هنری از نسبت‌های طلایی استفاده می‌کنند. همچنین در آثاری همچون اهرام مصر، مونالیزا و حتی طراحی لوگوی توییتر نیز از این نسبت‌ها استفاده شده است. همان‌طور که مشخص است، این نسبت‌ها در بازارهای مالی نیز نقش برجسته‌ای دارند.

حال که متوجه شدید که دنباله فیبوناچی چیست، ابزار فیبوناچی اصلاحی بر چه اساسی ایجاد شده و چگونه کار می‌کند، به بررسی فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال و بازارهای مالی خواهیم پرداخت.

اغلب، این ابزار میان دو نقطۀ اصلی همچون بالاترین و پایین‌ترین قیمت رسم می‌شود. سپس از این محدوده برای تحلیل‌ها و بررسی‌های بعدی استفاده می‌شود. معمولاً از این ابزار برای تشخیص و ترسیم سطوح در داخل محدوده مشخص‌شده استفاده می‌شود، اما گاهی چشم‌اندازی در مورد سطوح قیمتی خارج از محدودۀ مشخص‌شده نیز در اختیار افراد قرار می‌دهد.

معمولاً از ابزار فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال و با توجه به روند موجود استفاده می‌شود.
بنابراین در یک روند صعودی، نقطۀ ابتدایی پایین‌ترین نقطۀ قیمتی و نقطه دوم بالاترین نقطۀ قیمتی در یک روند است. با رسم ابزار فیبوناچی اصلاحی در یک روند صعودی، معامله‌گران می‌توانند سطوح حمایتی احتمالی را که در صورت بازگشت روند و اصلاح قیمتی وجود دارند، شناسایی کنند. به همین دلیل به این ابزار فیبوناچی اصلاحی گفته می‌شود.

همچنین اگر قصد داشته باشید ابزار فیبوناچی اصلاحی را در یک روند نزولی رسم کنید، نقطه ابتدایی، بالاترین نقطۀ قیمتی و نقطۀ دوم در پایین‌ترین نقطۀ قیمتی قرار می‌گیرد. توجه داشته باشید که قیمت در یک روند نزولی قرار دارد، بنابراین اصلاح در اینجا به معنای حرکت قیمت از کف به سمت بالا است. در این موارد بعد از شروع حرکت رو به بالای نمودار قیمت، ابزار فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال به تشخیص سطوح مقاومتی احتمالی کمک خواهد کرد.

تریدرها از فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال و با هدف شناسایی احتمالی مناطق ورود، اهداف قیمتی یا تعیین حد ضرر استفاده می‌کنند. این موضوع در هر تریدر نسبت به سبک معاملاتی، استراتژی‌ها و اهداف شخصی هر تریدر متفاوت خواهد بود.

یکی از استراتژی‌هایی که بر پایه ابزار فیبوناچی ایجاد شده است، ورود و خروج به یک ارز یا داریی بین دو سطح فیبو است.

همچنین می‌توان از ابزار فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال و به منظور تأییدی بر دیگر سیگنال‌های دریافتی از اندیکاتورها و ابزارهای دیگر استفاده کرد.

مزایای استفاده از فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال​

• با توجه به اینکه می‌توان با استفاده از ابزار فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال به شناسایی محدوده‌های حمایتی و مقاومتی احتمالی دست یافت، می‌توان از این ابزار برای گرفتن تأیید در مواقع تردید نسبت به حرکات بازار استفاده کرد.
• سطوح حمایت و مقاومت می‌توانند نشان‌دهندۀ پتانسیل موجود برای ایجاد یا ادامه یک روند صعودی یا نزولی باشند و تریدرها می‌توانند با استفاده از این سطوح به تعیین نقاط ورود و خروج برای معاملات خود بپردازند. بدین ترتیب استفادۀ درست از ابزار فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال می‌تواند برای تریدرها سودآور باشد.

معایب استفاده از فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال​

علی‌رغم تمام مزیت‌هایی که استفاده از ابزار فیبوناچی اصلاحی به دنبال دارد، استفاده درست و مؤثر از این ابزار نیازمند درک درست و کاملی از چگونگی کارکرد آن است. بنابراین رسم این ابزار در نمودار قیمتی تا زمانی که تریدرها ندانند که هدفشان از استفاده از این ابزار چیست، به تنهایی نتایج مثبت زیادی نخواهد داشت.

افراد مبتدی باید بدانند که استفاده از ابزار فیبوناچی اصلاحی در یک ارز یا دارایی، نشان‌دهندۀ برگشت یک روند نیست و قیمت به صورت موقتی برای مدتی اصلاح خواهد داشت.

همان‌طور که گفته شد، از ابزارهای فیبوناچی می‌توان برای تعیین سطوح برگشتی احتمالی در داخل محدودۀ مشخص‌شده یا خارج از محدودۀ مشخص‌شده استفاده کرد. برای پیش بینی سطوح قیمتی احتمالی در خارج از محدوۀ قیمتی مشخص‌شده، می‌توان از ابزار فیبوناچی اکستنشن استفاده کرد.

ابزار فیبوناچی اکستنشن، سطوح و نسبت‌های بیشتر از 100% را نشان می‌دهد.
اولین سطوح فیبوناچی اکستنشن، سطوح 138.6%، 150% و 161.8% و سطوح بعدی 261.8% و 423.6% هستند. تریدرها با استفاده از ابزار فیبوناچی اکستنشن نقاط احتمالی حمایت و مقاومت در حرکات بعدی قیمتی را پیش‌بینی می‌کنند.

سخن پایانی​

در این مقاله به معرفی ابزار فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال پرداختیم. همان‌طور که در قسمت‌های قبلی گفته شد، این ابزار بر اساس دنباله فیبوناچی و نسبت‌ها و روابط ریاضی موجود در آن نوشته شده است. تریدرهای بسیاری از این ابزار در کنار دیگر ابزارها و اندیکاتورها و به منظور گرفتن تأیید سیگنال‌های ورود و خروج به یک ارز یا دارایی استفاده می‌کنند. همچنین از این ابزار می‌توان جهت تعیین احتمالی سطوح حمایتی و مقاومتی، اهداف قیمتی، حد ضررها و تعیین استراتژی استفاده نمود.

کمان فیبوناچی Fibonacci Arc و کار با آن

کمان فیبوناچی نیمی از دایره ها هستند که از یک خط اتصال بالا و پایین به سمت خارج گسترش می یابد ، خط پایه نامیده می شود. این قوس ها خط پایه را با 23.6٪ ، 38.2٪ ، 50٪ ، 61.8٪ و 78.6٪ قطع می کنند. قوس های فیبوناچی مناطق پشتیبانی و مقاومت بالقوه را نشان می دهند. قوس ها هم بر اساس قیمت و هم بر اساس زمان ساخته می شوند زیرا قوس ها هرچه خط پایه بیشتر شود ، گسترش می یابند و یا کوتاه تر می شوند. قوسهای فیبوناچی معمولاً برای اتصال دو نقطه قیمتی قابل توجه مانند بالا و پایین نوسان استفاده می شوند. بین این دو نقطه یک خط پایه کشیده شده و سپس کمان ها نشان می دهند که قیمت می تواند به کجا بازگردد و به طور بالقوه از آن باز بپردازد.

نکات کلیدی

قوس های فیبوناچی با ترسیم یک خط پایه بین دو نقطه ایجاد می شوند.
قوسهای فیبوناچی سطح پشتیبانی و مقاومت پویایی را ایجاد می کنند که با افزایش یا سقوط قوس با گذشت زمان تغییر می کنند. به عبارت دیگر ، سطح پشتیبانی و مقاومت نشان داده شده توسط قوس با گذشت هر دوره کمی تغییر می کند.
پهنای قوس (که همیشه نیم دایره است) تابعی از فاصله و زمانی است که خط پایه می پوشاند. هرچه خط پایه بلندتر باشد ، قوس ها نیز پهن تر می شوند.
خط پایه معمولاً بین یک نقطه قابل توجه بالا و پایین ترسیم می شود ، اما همچنین می تواند بین قیمت های بسته شده قابل توجه برای دیدن مناطق بین این دو نقطه که می توانند در آینده مهم باشند ترسیم شود.
قوس های فیبوناچی بر اساس اعداد فیبوناچی ساخته می شوند ، که در سراسر طبیعت یافت می شوند و برخی معتقدند به پیش بینی بازارهای مالی کمک می کند.

فرمول قوس فیبوناچی

هیچ فرمولی برای قوس فیبوناچی وجود ندارد ، اگرچه هنگام کار با آنها باید چند نکته را یادداشت کرد. یک قوس فیبوناچی در 23.6٪ ، 38.2٪ ، 50٪ ، 61.8٪ و 78.6٪ از خط مقطع تلاقی می کند. بسیاری از سیستم عامل های نمودار به طور پیش فرض فقط 38.2٪ ، 50٪ و 61.8٪ را نشان می دهند. قوس های فیبوناچی نیم دایره هستند ، اما در صورت تمایل می توان آنها را به صورت دایره های کامل نیز نشان داد.

نحوه محاسبه قوس های فیبوناچی

برای محاسبه قوس فیبوناچی هیچ چیز لازم نیست ، اگرچه در اینجا مراحل و مثالهایی برای کمک به درک نحوه ترسیم آنها آورده شده است. نرم افزار نمودار کمان های فیبوناچی را برای شما ترسیم می کند.

1- در یک روند صعودی ، جدیدترین نوسان زیاد (A) را با پایین کمترین نوسان قبلی (B) متصل کنید. این خط پایه است.
2- اگر خط پایه از 10 دلار به 20 دلار برسد ، برای مثال خط پایه 10 دلار است. قوس با 23.6٪ ، 50٪ و 61.8٪ از آن تلاقی خواهد کرد ، به علاوه سایر سطوح ذکر شده در بالا. به عنوان مثال ، 23.6٪ از 10 $ 2.36 دلار است ، اموزش فیبوناچی اموزش فیبوناچی بنابراین قوس با 20 $ – 2.36 $ = 17.64 $ در نمودار تقاطع می یابد. سطح 50٪ در 15 دلار خواهد بود.
3- هنگامی که ترازی که قوس را قطع می کند پیدا شد ، با استفاده از نقطه A به عنوان لنگر ، یک دایره کامل رسم کنید. به عنوان مثال ، با استفاده از قطب نما نقاشی را تجسم کنید. مداد از سطح 23.6٪ شروع می شود و لنگر در نقطه A. قرار می گیرد و قطب نما را بچرخانید تا یک دایره کامل یا نیمه بکشد. در صورت رسم یک نیم دایره ، آنها فقط باید تا نقطه A بالا بروند. همین کار را برای سایر سطوح درصد انجام دهید.
4- روند برای روند نزولی یکسان است. یک نوسان کم (A) را به یک نوسان بالا (B) وصل کنید تا خط پایه ایجاد شود. این بار ، نقطه تقاطع را با درصدهای خط پایه به دلار محاسبه کنید و سپس آنها را به A. اضافه کنید. قوس های رسم کنید که با درصد (23.6٪ ، 50٪ و غیره) از خط مقطع تلاقی می کنند و از A به عنوان لنگر برای رسم دایره ها.

کمان فیبوناچی به شما چه می گوید؟

قوس های فیبوناچی هنگام نشان دادن مناطق احتمالی پشتیبانی و مقاومت ، هم زمان و هم قیمت را در بر می گیرند.

قوسها از خط پایه مشتق شده اند که یک بالا و پایین را به هم متصل می کند. قوس های نیم دایره نشان می دهد که قیمت ممکن است در آینده حمایت یا مقاومت کند. به دنبال افزایش قیمت ، قوس ها نشان می دهند که قیمت می تواند قبل از شروع دوباره افزایش به کجا بازگردد. به دنبال کاهش قیمت ، قوس ها نشان می دهند که قیمت می تواند قبل از شروع دوباره سقوط به کجا افزایش یابد.

قوسها به عنوان سطح پشتیبانی و مقاومت پویا در نظر گرفته می شوند زیرا قوس در هر دوره زمانی منحنی کمی متفاوت خواهد بود.

از آنجا که قوسها با گذشت زمان پشتیبانی و مقاومت بالقوه ای را در سطوح مختلف ایجاد می کنند ، این شاخص نتیجه گیری می کند که عقب نشینی هایی که خیلی سریع اتفاق می افتند می توانند شدیدتر (از نظر دلار) نسبت به بول اموزش فیبوناچی بک هایی باشند که مدت زمان بیشتری طول می کشد. به عنوان مثال ، به دنبال یک حرکت رو به بالا ، قوس ها با گذشت زمان افزایش می یابند ، به این معنی که سطح پشتیبانی مربوط به عقب نشینی بعدی نیز با گذشت زمان افزایش می یابد.

تفاوت فیبوناچی اصلاحی و فیبوناچی کمان

فیبوناچی اصلاحی در نقاط تقاطع پایه با قوسهای فیبوناچی همسو می شوند. اگر قوسهای فیبوناچی و یک فیبوناچی Retracements را با همان خط پایه رسم کنید ، سطح Retracement با محل تلاقی قوس خط پایه همسو می شود. به عنوان مثال ، هر دو سطح 23.6٪ باید در قیمت یکسان باشند. فیبوناچی اصلاحی سطح افقی است ، به این معنی که با گذشت زمان ثابت می ماند. از طرف دیگر ، قوس ها فقط یک بار در نقطه تقاطع قرار دارند. برای هر دوره دیگر ، آنها بر اساس شعاع قوس در حال حرکت خواهند بود. سطوح بازیابی ثابت هستند ، در حالی که سطوح قوس پویا هستند.

محدودیت های استفاده از کمان فیبوناچی

قوس های فیبوناچی به منظور برجسته کردن زمینه های حمایت و مقاومت احتمالی است ، اما هیچ تضمینی وجود ندارد که قیمت در این سطح متوقف یا معکوس شود. همچنین ، از آنجا که چندین قوس وجود دارد ، از قبل مشخص نیست که کدام قوس پشتیبانی یا مقاومت را ایجاد می کند ، در صورت وجود.

قوس های فیبوناچی اغلب با اشکال دیگر تجزیه و تحلیل فنی مانند الگوهای نمودار و شاخص های فنی ترکیب می شوند. به عنوان مثال ، معامله گران ممکن است از قوسهای فیبوناچی برای شناسایی مناطق بالقوه پشتیبانی و مقاومت استفاده کنند ، اما صبر کنید تا قیمت متوقف شود و سپس شروع به معکوس شدن سطح (شروع به حرکت به عقب در جهت روند) قبل از معامله در جهت روند.

آشنایی با اندیکاتور فیبوناچی + آموزش تصویری انواع فیبوناچی

ازدیگر ابزارهای پرطرفدار در تحلیل تکنیکال، نسبت های فیبوناچی می باشند. این نسبت ها توسط ریاضیدان ایتالیایی “لئوناردو فیبوناچی” کشف شده است. سطوح فیبوناچی اعداد هندسی هستند، بنابراین سطوح گسترش پس از رسم چشم‌نواز به نظر می‌رسند. سطوح گسترش و اصلاحی فیبوناچی سطوح نامرئی حمایت و مقاومت محسوب می‌شوند. همچنین معامله گران از سطوح اندیکاتور فیبوناچی می‌توانند برای مشخص کردن زمان ورود به معامله، زمان توقف و هدف استفاده کنند.

ابزارهای فیبوناچی در بازارهای مالی جهت تشخیص بازگشت قیمت یا ادامه روند بکار برده می‌شوند. فیبوناچی شامل طیف گسترده‌ای از ابزارها می‌شود که شامل:

۱- فیبوناچی اصلاحی Fibonacci Retracement) RET)

۲-فیبوناچی Arcs (Fibonacci Arcs)

۳-فیبوناچی Fibonacci FAN) FAN)

۴-فیبوناچی اکستنشن EXT Fibonacci Extensions))

۵- فیبوناچی اکسپنشن EXP (Expansion Fibonacci)

۶- فیبوناچی نواحی زمانی Time zones Fibonacci

نحوه تشکیل اعداد دنباله‌ی فیبوناچی

همان‌طور که در تصویر می‌بینید اگر با اعداد دنباله‌ فیبوناچی مربع‌هایی بسازیم، ملاحظه می‌کنید که مربع‌ها چگونه به‌طور منظم و مرتب کنار هم جای می‌گیرند؛ مثلا مربع‌های یک و یک مربع دو را می‌سازند؛ مربع‌های پنج و هشت مربع ۱۳ را ایجاد می‌کنند؛ مربع‌های هشت و ۱۳ مربع ۲۱ را می‌سازند و به همین منوال ادامه می‌یابد. سپس اگر به‌اندازه‌ی طول ضلع مربع‌ها کمان‌هایی رسم شود، در نهایت یک مارپیچ بدست می‌آید که به‌سرعت رشد می‌کند.

نحوه استفاده از ابزار فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

ابتدا باید یک ‌روند خاص را مشخص کنیم. این روند می‌تواند صعودی یا نزولی باشد. نکته‌ای که باید توجه مورد توجه قرار دهیم، این است که تشخیص استفاده از ابزار کاملا شخصی است و بی‌شک تجربه می‌تواند اولین مؤلفه‌ مهم در استفاده از آن باشد و برای تشخیص نقاط کف و سقف، تجربه به‌طور محسوس خود را نشان می‌دهد. برای رسم باید در روند صعودی پس از انتخاب ابزار، کف را به سقف و در روند نزولی سقف را به کف وصل کنیم.

برای نحوه‌ی معامله باید منتظر واکنش معامله‌گران در یکی از سطوح فیبوناچی باشیم. به ‌بیانی دیگر برای تشخیص اینکه این سطح حمایت یا مقاومت است، باید تمام پارامترهایی که برای یک حمایت یا مقاومت در حالت عادی بررسی می‌کردید، را لحاظ کنید.

در این میان نسبت‌های ۶۱.۸ درصد و ۳۸.۲ درصد از اهمیت برگشتی بیشتری برخوردار هستند. ابتدا باید روی تراز ۳۸.۲ درصد حساس بود و درصورتی‌ که این تراز را رد کرد، به ۶۱.۸ درصد حساس شد و درصورتی ‌که از این تراز عبور کند، تراز بعدی ۷۸.۶ درصد خواهد بود و درصورتی‌که این سطح بشکند، احتمالا با کف قیمتی برخورد می‌کند و به‌احتمال ‌زیاد این کف را می‌شکند.

فیبوناچی اصلاحی (Retracement)

فیبوناچی اصلاحی یا ریتریسمنت (retracement) عبارتی است که در تحلیل تکنیکال به دفعات مکرر درباره آن شنیده‌اید و ساده‌ترین و کاربردی‌ترین نوع از ابزارهای فیبوناچی به حساب می آید. سطوح فیبوناچی از خطوط افقی برای مشخص کردن نواحی مقاومت و حمایت در سطوح کلیدی فیبوناچی استفاده می‌کنند و قبل از اینکه روند در مسیر اصلی خود حرکت کند به این خطوط واکنش نشان می‌دهند. این سطوح با رسم یک خط روند بین قله و دره قیمت و سپس تقسیم فاصله عمودی به سطوح کلیدی فیبوناچی ۲۳٫۶ درصد، ۳۸٫۲ درصد، ۵۰ درصد، ۶۱٫۸ درصد و ۱۰۰ درصد تعیین می‌گردد.

معامله با استفاده از سطوح فیبوناچی اصلاحی

وقتی یک روند صعودی وجود دارد، سطوح فیبوناچی اصلاحی را می‌توان به عنوان سیگنال خرید در زمان پولبک در نظر داشت. برای احتیاط، استفاده از یک اندیکاتور مومنتوم مثل استوکاستیک یا MACD در این هنگام عاقلانه به نظر می‌رسد تا بتوان بهترین موقعیت را به دست آورد. در نظر داشته باشید وقتی یک سطح قیمتی از فیبوناچی با یکی دیگر از اندیکاتورها مانند میانگین متحرک ۲۰۰ روزه در یک محدوده قرار می‌گیرد باید آنرا به عنوان یک حمایت و یا مقاومت قوی‌تر در نظر گرفت.

فیبوناچی Arcs

فیبوناچی Arcs ابزاری در تحلیل تکنیکال است که شامل سه خط خمیده می‌شود و با هدف پیش‌بینی نقاط حمایت و مقاومت احتمالی رسم می‌گردد. برای رسم فیبوناچی Arcs ابتدا یک خط روند نامرئی بین دو نقطه سقف و کف در یک بازه زمانی کشیده می‌شود سپس سه خط خمیده، این خط روند نامرئی را به سطوح ۳۸٫۲ درصد، ۵۰ درصد و ۶۱٫۸ درصد فیبوناچی تقسیم می‌نماید. معمولا تصمیم برای معامله زمانی اموزش فیبوناچی گرفته می‌شود که قیمت از این سطوح کلیدی عبور کند.

معامله با استفاده از فیبوناچی Arcs ابتدا با تشخیص سطوح کلیدی فیبوناچی Arcs آغاز می‌گردد. قدم بعدی، رصد و مانیتور سهم تا ببینیم قیمت سهم در این سطوح چگونه رفتاری را نشان می دهد. اگر قیمت سقف قبلی خود را به سمت بالا بشکند و یک خط مقاومت فیبوناچی Arc مانند ۳۸٫۲ ، ۵۰ یا ۶۱٫۸ درصد نیز شکسته شود، احتمالا موقعیت خرید مناسبی به وجود آمده است.

سپس معامله‌گران می‌بایست با توجه به سقف بعدی که با استفاده از خطوط فیبوناچی Arcs مشخص است سود خود را شناسایی نمایند.

فیبوناچی فن (FAN)

فیبوناچی FAN از سه خط مورب با درصدهای فیبوناچی رسم می‌شود تا نقاط کلیدی حمایت و مقاومت بدست آید. برای رسم فیبوناچی فن، یک خط روند از دو نقطه سقف و کف کشیده می‌شود و سپس فاصله عمودی بین دو نقطه بالایی و پایینی به درصدهای فیبوناچی ۳۸٫۲ درصد، ۵۰ درصد و ۶۱٫۸ درصد تقسیم می‌شود. در نتیجه این بخش‌بندی، نقاطی در فاصله بین دو نقطه بالا و پایین روی نمودار قیمت وجود خواهد داشت. سپس سه خط “فن” با رسم خط از نقطه سمت چپ به هرکدام از سه نقطه‌ای که نماینده یکی از نسبت‌های فیبوناچی است شکل می‌گیرد.

فیبوناچی اکستنشن (Extensions)

این نوع ابزار فیبوناچی در واقع نوعی از فیبوناچی اصلاحی است که برای تشخیص نواحی مقاومت و حمایت بازار استفاده می‌شود. احتمال بازگشت بازار پس از یک موج صعودی یا نزولی در فیبوناچی اکستنشن ۱۶۱٫۸ درصد ، ۲۶۱٫۸ درصد و ۴۲۳٫۶ درصد وجود دارد. این نوع فیبوناچی، چنین نقاط بازگشتی بیش از ۱۰۰ درصد را برای تشخیص اهداف قیمت پیش‌بینی می‌کند. به طور مثال در تصویر زیر، قیمت پس از یک روند نزولی اقدام به صعود تا ۱۶۱٫۸ درصد کرد و این سطح به عنوان یک مقاومت عمل نموده است.

حرکت اصلاحی قیمت به معنای این است که قیمت سهام بخشی از حرکت قبلی خود را اصلاح می‌کند. در بیشتر مواقع این اصلاح قیمت در یکی از سطوح استاندارد فیبوناچی روی می‌دهد: ۳۸٫۲ درصد، ۵۰ درصد و ۶۱٫۸ درصد. اما اگر سهم بیش از ۱۰۰ درصد از حرکت قبلی خود تغییر قیمت داشته باشد، از فیبوناچی اکستنشن استفاده می‌شود. معامله‌گران از این درصدهای فیبوناچی اکستنشن با سایر اندیکاتورها یا الگوها برای تعیین اهداف قیمتی بهره مند می شوند.

راه بهتر و کاربردی‌تر استفاده از فیبوناچی اکستنشن این است که وقتی قیمت سهام در سقف و یا کف جدید است و زمانی که هیچ سطح مشخص مقاومت یا حمایت شکل نگرفته است این فیبوناچی محاسبه و رسم شود. برای مثال اگر یک معامله‌گر سهمی را میخرد و قیمت سهام سقف‌های جدید بسازد، معامله‌گر می‌تواند فیبوناچی اکستنشن را محاسبه کند تا بداند اصلاح قیمت سهام در چه محدوده‌ای آغاز خواهد شد و کجا باید سهم را بفروشد. همچنین زمانی که سهام در حال نزول است و معامله‌گر سهم را فروخته، می‌توان از فیبوناچی اکستنشن بهره گرفته و زمان احتمالی صعود مجدد سهم را نظاره گر باشد.

فیبوناچی اکسپنشن (Expansion)

فیبوناچی اکسپنشن بسیار شبیه فیبوناچی اموزش فیبوناچی ریتریسمنت (اصلاحی) است و ادامه روند صعودی یا نزولی را تا نقطه پایان محاسبه می‌کند. درفیبو ناچی اکسپنشن فقط دو نقطه مورد استفاده قرارمی گیرد. در فیبوناچی اکستنشن در یک روند نزولی، درصدهای ۶۱٫۸ درصد، ۱۰۰ درصد، ۱۶۱٫۸ درصد و ۲۶۱ درصد نقاط A و B هستند که به درصدهای نقطه A و B نیاز داریم و مطابق درصدهایی که برای فیبوناچی اکستنشن ذکر شد، انتظار حرکت بازار تا ۱۶۱٫۸ ، ۲۶۱٫۸ و ۴۲۳٫۶ درصد از نقطه شروع حرکت وجود دارد.

نواحی زمانی فیبوناچی

نواحی زمانی فیبوناچی خطوطی عمودی هستند که مناطق بالقوه‌ای را نشان می‌دهند که در آن‌ها نوسان زیاد، کم یا معکوس رخ می‌دهد. نواحی زمانی فیبوناچی یک شاخص تکنیکال مبتنی بر زمان است. شاخص معمولاً با نوسان زیاد یا پایین نوسان در نمودار شروع می شود. نواحی زمانی فیبوناچی نسبت به زمان اولیه انتخاب می‌شوند. فرض کنید تاریخ شروع اول اردیبهشت انتخاب شده باشد، این تاریخ را (۰) قرار می‌دهیم. اولین خط عمودی نواحی زمانی فیبوناچی در روز معاملاتی بعدی (۱) ظاهر می‌شود، خط بعدی دو روز بعد (۲)، سپس سه روز بعد (۳)، سپس پنج روز بعد (۵)، سپس هشت روز بعد (۸) و… . شناسایی نقطه شروع مناسب یک عامل مهم در استفاده از نواحی زمانی فیبوناچی است. تاریخ یا دوره انتخاب شده نسبتاً مهم است و باید یک نقطه سقف یا کف را نشان دهد.

آشنایی با مفهوم فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

به دست آوردن سود، هدف اصلی سرمایه‌گذاران در بازار سرمایه می‌باشد. ورود به سهم و خرید آن در پایین‌ترین قیمت ممکن و همچنین خروج از سهم و فروش آن در قیمت‌های بالا یکی از مواردی است که سرمایه‌گذاران همیشه به دنبال آن بوده‌اند. در این میان ابزارهای تکنیکی مختلف و متعددی وجود دارند که نقش مهمی در یافتن زمان مناسب برای معامله و پیش‌بینی قیمت سهام دارند. یکی از این ابزارهای مهم که می‌توان از آن به عنوان یک ابزار کمکی در تحلیل تکنیکال استفاده کرد، «فیبوناچی» می‌باشد. افرادی که از دانش ریاضیاتی خوبی برخوردار هستند، تا کنون نام فیبوناچی و سری معروف آن به گوششان خورده است. این سری اعداد در علوم مالی و اقتصاد کاربرد فراوانی دارند. در این مقاله از سری مقالات آموزش بورس در چراغ به معرفی مفهوم فیبوناچی در تحلیل تکنیکال و بررسی کاربرد ابزارهای آن‌ در بازارهای مالی می‌پردازیم.

دنباله فیبوناچی چیست؟

دنباله فیبوناچی چگونه است؟

برای استفاده از درصدها و ابزارهای فیبوناچی در تحلیل تکنیکال باید قبل از هر چیزی با دنباله‌ی فیبوناچی آشنایی داشته باشید. این دنباله شامل اعدادی به شرح زیر می‌باشد:

۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, …

همان‌طور که می‌بینید، این دنباله به این صورت شکل می‌گیرد که بعد از عدد ۱، هر عدد از مجموع دو عدد قبلی خودش تشکیل می‌شود. بنابراین فرمول فیبوناچی را می توان به صورت فرمول زیر خلاصه کرد:

به دست آوردن نسبتهای مهم فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

در علم تحلیل تکنیکال نیز با استفاده از دنباله فیبوناچی به یک سری نسبت‌های مهم می‌رسیم که از آن نسبت‌ها در تحلیل‌های خود استفاده می‌کنیم. در این بخش نحوه‌ی به دست آوردن نسبت‌های مهم فیبوناچی در تحلیل تکنیکال را آورده‌ایم:

• اگر هر عدد را تقسیم بر عدد بعد از خودش کنید (از جمله‌ی سیزدهم به بعد) به عدد ثابت ۰.۶۱۸ می‌رسیم. این عدد را به عنوان نسبت اول در نظر می‌گیریم.
• اگر هر عدد را تقسیم بر دو عدد بعد از خودش نمایید، به عدد ثابت ۰.۳۸۲ دست پیدا می‌کنیم. این عدد را به‌عنوان دومین نسبت مهم فیبوناچی در تحلیل تکنیکال در نظر می‌گیریم.
• اگر هر عدد را تقسیم بر سه عدد بعد از خودش نمایید، به عدد ثابت ۰.۲۳۶ می‌رسیم. این عدد سومین نسبت مهم فیبوناچی است که از آن در تحلیل‌های خود استفاده می‌کنیم.
• اگر هر عدد را تقسیم بر عدد ماقبل خودش نمایید (۸۹ تقسیم بر ۵۵)، به عدد ۰.۶۱۸ می‌رسیم که به آن «نسبت طلایی» گفته می‌شود.

نکاتی در رابطه با نسبت‌های فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

بیان مواردی در خصوص نسبت‌های فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

• دقت داشته باشید که نسبت‌های ۰%، ۵۰%، ۱۰۰% و ۲۰۰% جزو اعداد فیبوناچی در تحلیل تکنیکال نیستند، اما با این حال توسط برخی معامله‌گران استفاده می‌شوند.
اموزش فیبوناچی
• معامله‌گرها اعتقاد دارند که قیمت‌ها به سطح ۵۰ درصد واکنش خوبی نشان می‌دهند، به همین دلیل است که اغلب دیده می‌شود که عدد ۵۰ نیز در این ابزار گنجانده شده است.
• ۱۶۱٫۸%، ۶۱٫۸% و ۳۸٫۲% از مهم‌ترین سطوح فیبوناچی هستند که توسط تحلیل‌گران علم تکنیکال مورد استفاده قرار می‌گیرند.

پیش‌بینی قیمت با کمک سطوح فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

چگونه با کمک سطوح اموزش فیبوناچی فیبوناچی می توان قیمت را پیش بینی کرد

اگر مطابق تصویر یک حرکت صعودی از نقطه‌ی (A) به نقاط (B)، (C)، (D)، (E) و (F) داشته باشیم و سپس این روند صعودی به انتهای خودش برسد و قیمت‌ها شروع به اصلاح و ریزش نماید، چنانچه رشد قیمت از A تا F را ۱۰۰٪ در نظر بگیریم، نسبت‌های فیبوناچی در تحلیل تکنیکال که در بخش قبلی راجع به آن‌ها صحبت کردیم، بعد از این ریزش به عنوان سطوح حمایتی عمل خواهند کرد. به‌عنوان مثال اگر از A تا F به میزان ۱۰۰ تومان افزایش قیمت داشته باشیم، به همان نسبت بعد از اصلاح حمایت‌ها (خط‌های سبزرنگ) را پشت سر هم خواهیم داشت. با هم‌پوشانی تمامی این سطوح حمایتی با حمایت‌های دیگر(در ابزارهای مختلف دیگر شامل الگوها و حمایت و مقاومت خط روندها و …)، می‌توانیم سطوح حمایتی فیبوناچی که اعتبار بیش‌تری دارند را کشف نماییم و منتظر باشیم که قیمت نسبت به آن سطوح واکنش نشان دهد.

نکته: دقیقاً برعکس این موضوع نیز در انتهای یک روند نزولی وجود دارد و مقاومت‌های پیش رو را می‌توان به این ترتیب تشخیص داد و اعتبار آن‌ها را سنجید. از این سطوح حمایتی و مقاومتی می‌توان به عنوان ابزاری برای مشخص کردن هدف قیمتی استفاده کرد.

ابزارهای فیبوناچی و کاربرد آن‌ها در تحلیل تکنیکال

ابزارهای فیبوناچی در تحلیل تکنیکال و بازارهای مالی، روشی برای تحلیل بازگشت یا ادامه‌ی روند می‌باشند. به بیان دیگر فیبوناچی‌ها نقاط حمایتی و مقاومتی هستند که با کمک طیف گسترده‌ای از ابزارها و روش‌های گوناگون رسم می‌شوند. در استفاده از این ابزارهای مختلف، نسبت‌های فیبوناچی که راجع به آن‌ها صحبت شد از اهمیت فوق‌العاده‌ای برخوردار هستند. برخی از ابزارهای فیبوناچی به شرح زیر می‌باشند:

۱. فیبوناچی اصلاحی (RET)Fibonacci Retracement : می‌توان گفت که یکی از مهمترین ابزارهای فیبوناچی در تحلیل تکنیکال است. با کمک فیبوناچی اصلاحی می‌توانیم درصدهای احتمالی برای پایان یک حرکت اصلاحی را تخمین زده و نقاط ورود مناسبی را به دست آوریم.

۲. فیبوناچی خارجی (EXT)Fibonacci Extension : برای پیش‌بینی سطوح قیمتی بیش از ۱۰۰ درصد، مورد استفاده قرار می‌گیرد.

۳. فیبوناچی انبساطی (EXP)Fibonacci Expansion : فیبوناچی‌ گسترشی یا انبساطی ابزاری است که ‌معامله‌گران از ‌آن‌ برای مشخص کردن اهداف قیمتی و یا تخمین میزان حرکت قیمت پس از یک بازگشت و یا ‌‌‌پولبک قیمتی استفاده می‌کنند.

۴. فیبوناچی پروژكشن (PRO)Fibonacci Projection : فیبوناچی پروجکشن یا به اختصار فیبوناچی Pro ابزاری است که نقاط بازگشت بیش از ۱۰۰ درصد هر موج را نشان می دهد.

۵. فیبوناچی کمان‌‌ها Fibonacci arcs : این ابزار، تراز‌های اصلاحی را به صورت کمان نمایش می‌دهد.

۶. فیبوناچی باد‌بزن Fan : این ابزار فیبوناچی تراز‌های اصلاحی را به شکل خطوط روند نمایش می‌دهد.

۷. فیبوناچی کانال Channel : کاربرد این ابزار در تحلیل نمودار‌های قیمتی که داخل یک کانال هستند، می‌باشد هنگام شکست کانال، می‌‌توان به سادگی نقاط حمایت و مقاومت پیش ‌روی چارت قیمت را بر اساس خطوط ابزار Channel مشخص‌کرد.

برای آشنایی بیش‌تر با ابزارهای فیبوناچی در تحلیل تکنیکال و نحوه‌ی استفاده از آن‌ها روی نمودارهای قیمتی به سبک معامله‌گران حرفه‌ای، می‌توانید ویدیوی آموزش تحلیل تکنیکال مقدماتی را مشاهده کنید.

علت محبوبیت تحلیل فیبوناچی در معاملات چیست؟

به چه دلیل تحلیل فیبوناچی در معاملات بورسی محبوبیت دارد؟

گفتیم که سطوح فیبوناچی در تحلیل تکنیکال به عنوان سطوح حمایتی و مقاومتی مورد استفاده قرار می‌گیرند و از این سطوح به عنوان ابزاری برای مشخص کردن اهداف قیمتی نیز می‌توان استفاده کرد. موارد زیر از جمله دلایل محبوبیت تحلیل فیبوناچی در معاملات می‌باشند:

• سطوح گسترش و اصلاحی فیبوناچی، به‌عنوان سطوح نامرئی حمایت و مقاومت به شمار می‌آیند.
• سطوح فیبوناچی، نقاط مرجع ملموسی را فراهم می‌آورند که اگر از آن‌ها درست استفاده شود، از انتزاعی شدن موضوع جلوگیری می‌کنند.
• از آن‌جایی که سطوح فیبوناچی اعداد هندسی هستند، سطوح گسترش (extension) و اصلاحی (retracement) پس از رسم چشم‌نواز به نظر می‌رسند.

سخن آخر

در این مقاله از سایت آموزش چراغ به به معرفی مفهوم فیبوناچی در تحلیل تکنیکال و بررسی کاربرد ابزارهای آن در بازار بورس و دیگر بازارهای مالی پرداختیم. با استفاده از این ابزار کاربردی و مهم در کنار دیگر ابزارهای تکنیکی قادر خواهید بود تا حرکت قیمت‌ها را زیر نظر بگیرید و راحت‌تر آینده‌ی بازار را پیش‌بینی کنید. سلسله آموزش‌های تحلیل تکنیکال در سامانه به مرور تکمیل خواهند شد. عزیزانی که این دوره‌های آموزشی را دنبال می‌کنند، با یادگیری مفاهیم بیشتر به زودی می‌توانند برای ورود و خروج به موقع در سهام خود بهتر از همیشه تصمیم‌گیری نمایند. چراغ ، به عنوان پلتفرم آموزش و کاریابی در تلاش است تا با بیان و ارائه‌ی نکات مهم آموزشی در زمینه‌ی بورس به شما برای سرمایه‌گذاری صحیح و سودآور در این بازار کمک نماید.

برنامه‌ دنباله فیبوناچی در پایتون

لئوناردو فیبوناچی از ریاضی‌دانان مشهور قرن سیزدهم میلادی به رابطه‌ی جالبی میان اعداد دست یافت که دنباله‌ی این اعداد را سری فیبوناچی نام نهاد. همسان‌سازی میان الگوی موجود در این دنباله از اعداد و الگوهای موجود در طبیعت نشان‌دهنده‌ی اعتبار و اهمیت درک این موضوع است. در مقاله‌ی برنامه‌ دنباله فیبوناچی در پایتون به معرفی اعداد و دنباله‌ی فیبوناچی می‌پردازیم و با روش‌های مختلف حل آن به کمک زبان پایتون آشنا می‌شویم.

سری فیبوناچی چیست؟

دنباله‌ی فیبوناچی یا سری فیبوناجی دنباله‌ای از اعداد به شکل زیر است:

در این دنباله عدد بعدی با جمع دو عدد ماقبل خود به دست می‌آید:

و بقیه اعدد نیز به همین ترتیب محاسبه می‌شوند و مفهوم بسیار ساده‌ای است. لیست طولانی‌تر این دنباله به شکل زیر است:

تولید مارپیچ (Spiral)

وقتی مربع‌هایی با این عرض‌ها درست می‌کنیم، یک مارپیچ خوب بدست می‌آوریم:

آیا می‌بینید که مربع‌ها چگونه در کنار هم قرار می‌گیرند؟ با نظم خاصی که در دنباله‌ی فیبوناچی ظاهر شده‌اند: 1 کنار 2، 3 کنار 2، 5 کنار 3، 8 کنار 5 و … .

گیاهان می‌توانند سلول‌های جدید را در الگوی مارپیچی تولید کنند. مانند الگوی دانه‌ها در گل زیبای شکل زیر:

مارپیچ به طور طبیعی اتفاق می‌افتد و هر سلول جدید پس از چرخش طبق الگوی مارپیچ تشکیل می‌شود.

کد سری فیبوناچی در پایتون

به کمک عبارات ریاضی می‌توان سری فیبوناچی را به شکل زیر نوشت:

یعنی مقدار هر عنصر جدید را می‌توان به کمک مجموع دو عنصر قبلی و طبق یک رابطه‌ی بازگشتی نوشت که مقادیر اولیه‌ی آن به شکل زیر است:

در کد زیر دنباله‌ی فیبوناچی را به کمک رابطه‌ی بازگشتی تعریف می‌کنیم. ابتدا شرایط بازگشت را با عبارت شرطی if و با بررسی مقادیر اولیه تعریف کرده و سپس طبق روال توابع بازگشتی، مقدار تابع بازگشتی را بر اساس مقادیر قبلی به شکل جمله‌ی nام سری فیبوناچی، تعریف می‌کنیم:

خروجی را به ازای مقدار 9 بررسی می‌کنیم. یعنی مقدار جمله‌ی نهم سری فیبوناچی را محاسبه می‌کنیم :

پیچیدگی زمانی این کد به صورت (T(n) = T(n-1) + T(n-2 است که نمایی است. حل مسأله و کدنویسی به روش بازگشتی موجب بروز کارهای تکراری و در نهایت باعث افزایش زمان اجرای برنامه می‌شود. برای مثال در شکل زیر مراحل محاسبه‌ی جمله‌ی ‌پنجم را می‌بینید که چه تعداد گره تکراری دارد.

اندازه‌ی پشته در این حالت از (O(n است.

می‌توان برای جلوگیری از تکرار محاسباتی، از روش برنامه‌ریزی دینامیک یا پویا استفاده کرد. طوری‌ که نتیجه‌ی عملیاتی محاسباتی را در هر مرحله در داخل یک لیست ذخیره کنیم و در صورت نیاز مجدد، آن را از لیست به دست آوریم. در این صورت زمان اجرای برنامه از مرتبه‌ی خطی خواهد بود. در کد زیر چگونگی محاسبه‌ی اعداد فیبوناچی به روش برنامه‌نویسی پویا را می‌بینید:

خروجی برنامه برابر است با:

قطعه کد بالا از نظر مرتبه‌ی زمانی بهینه است. می‌توان از نظر مرتبه‌ مصرف حافظه نیز آن را بهینه سازی نمود. به روش به کار گرفته در برنامه‌ی زیر توجه کنید:

در کد بالا تنها دو عدد ماقبل هر یک از اعداد در سری فیبوناچی را ذخیره می‌کنیم. پس از نظر زمانی مرتبه‌ی (O(n و از نظر حافظه (O(1 است. خروجی کد بالا نیز برابر است با:

روش دیگری برای محاسبه‌ی اعداد فیبوناچی است که بر پایه‌ی محاسبه‌ی توان nاٌم ماتریس ,.

در کد اموزش فیبوناچی زیر که یک تابع کمکی است، نحوه‌ی محاسبه‌ی روش بیان شده برای به دست آوردن اعداد فیبوناچی توسط به توان رساندن ماتریس M را می‌بینیم. تابع multiply دو ماتریس M و F را که 2*2 است، در هم ضرب می‌کند.

این تابع نیز زمان محاسباتی از (O(n دارد و مصرف حافظه‌ی مازاد آن از (O(1 است.

می‌توان روش ارائه شده‌ی مبتنی بر توان رساندن ماتریس را بهینه کرد؛ به طوری که پیچیدگی زمانی آن (O(logn گردد. برای محاسبه‌ی به توان n رساندن ماتریس M از روش ضرب به شیوه‌ی بازگشتی استفاده می‌شود. به کد زیر توجه کنید:

پیچیدگی زمانی برنامه‌ی بالا (O(logn است و از نظر مصرف حافظه‌ی اضافی اگر از پشته استفاده کنیم، (O(logn و در غیر اموزش فیبوناچی اموزش فیبوناچی این صورت از (O(1 می‌باشد.

در مقاله برنامه‌ دنباله فیبوناچی در پایتون به معرفی اعداد فیبوناچی و نحوه‌ی کدنویسی آن در زبان پایتون پرداختیم. این مفهوم ساده و پایه‌ای کاربرد گسترده‌ای در علوم طبیعی و حتی اقتصاد دارد. الگوریتم‌های مختلفی برای حل آن موجود است که از نظر هزینه‌ی زمانی و مصرف حافظه بهینه‌سازی شده‌اند که در این مقاله دو مورد بازگشتی و روش برنامه‌نویسی پویا ارائه شد. خوشحال می‌شویم نظرات و پیشنهادات خود را با ما در میان بگذارید.

اگر به یادگیری بیشتر در زمینه‌ی برنامه نویسی پایتون علاقه داری، یادگیری زبان پایتون بسیار ساده است. و با شرکت در دوره‌ی متخصص پایتون توسعه وب در آینده می‌تونی اپلیکیشن موبایل و دسکتاپ بسازی و وارد حوزه‌ی هوش مصنوعی هم شوی.